Le football, ce n’est pas uniforme!

Lors d’un match de l’Impact en 2013 Image: Joe Nuxoll, CC BY 2.0 (source)

Disons-le clairement, je ne suis pas un spécialiste du football (aussi appelé soccer en Amérique du Nord). Ceci étant dit, quand je lis des sites de nouvelles sportives généralistes, je m’attends quand même à comprendre l’essentiel de ce que j’y rencontre.

Aujourd’hui, en lisant un article sur la participation historique de l’Impact de Montréal à la demi-finale de la Ligue des champions de la CONCACAF, j’ai lu une citation provenant de l’entraîneur-chef Frank Klopas. En parlant de leurs adversaires et de leurs qualités il fait une déclaration surprenante en termes mathématiques:

Ils s’adaptent rapidement aux différentes situations. Ils sont très physiques pour ceux que j’ai vus, mais ils n’ont pas utilisé tous leurs partants dans le match de dimanche. Il faut s’attendre à ce qu’ils entreprennent le match avec énergie. À domicile, ils marquent 25 % de leurs buts dans les 30 premières minutes du match.

Notons que malgré mon inculture footballistique, je sais tout de même qu’un match est composé de deux demies de 45 minutes, ce qui représente un temps de jeu total de 90 minutes. Ainsi, si on reformule l’affirmation du coach, on en comprends essentiellement: « Ils sont bons parce que, dans les premiers 33,3% du match, ils comptent 25% de leurs buts ».

Intuitivement, c’est un peu surprenant. Disons que notre cerveau s’attendrait à ce qu’une équipe excellente en début de match compte plus du tiers de ses buts en premier tiers de match. Cela signifierait que cette équipe a un rendement meilleur que la répartition uniforme en premier tiers de match. Or, cette attente de notre cerveau est juste si la répartition des buts au football est effectivement uniforme dans chaque minute du match. C’est le cas si chaque minute du match a la même probabilité contenir un but marqué.

La répartition des buts comptés dans 8 ans de compétition d’une ligue de soccer par période de 5 minutes. Notons qu’il semble y avoir une anomalie à la fin de la première demie. Simplement, on doit savoir que les buts marqués dans les minutes ajoutées à la fin de la demie pour compenser les arrêts de jeu sont notés comme réalisés à la 45e minute. Ainsi, cette période de cinq minutes est donc dans la réalité généralement plus longue que cinq minutes, ce qui explique qu’on y marque plus de buts. Image: FORD BOHRMANN, utilisée à des fins pédagogiques (source).

Après une suggestion d’un ami et quelques recherches, je me suis penché sur la question et j’ai trouvé ce billet de blogue qui analyse le nombre de buts comptés par période de 5 minutes de match pour 8 ans de matchs d’une Ligue européenne. Ce qu’on y remarque, c’est que, en gros, plus une période de 5 minutes arrive tard dans le match, plus il y a de chances qu’un but soit marqué dans cette période. Ainsi, si ces données représentent bien la distribution des buts au soccer, il semble que la probabilité de voir un but se marquer dans une minute particulière du match n’est pas uniforme. Si c’était le cas, toutes les barres du graphique précédent devraient avoir la même hauteur.

Ainsi, même si l’affirmation du coach ne nous paraît pas intuitivement correcte, il semble qu’elle soit explicable. Supposons que dans les matchs de soccer, il se compte généralement 20% des buts dans le premier tiers de match, 35% dans le deuxième tiers et 45% dans le dernier tiers. Dans ce contexte, une équipe qui marque 25% de ses buts dans le premier tiers est sur-performante par rapport aux autres et peut tirer un avantage (ou un inconvénient) de cette différence. Cependant, la statistique est très difficile à comprendre pour le commun des mortels sans qu’on lui donne un point de référence pour comparer la performance de l’équipe à celle de toutes les autres, particulièrement dans un contexte où on pourrait s’attendre à ce que la distribution soit uniforme.

Pour que l’affirmation de Klopas soit interprétable facilement, on aurait pu la formuler ainsi:

Sachant que la plupart des équipes marquent 20 ou 22% [si c’est effectivement le bon chiffre] de leurs buts dans les premières trente minutes, nos adversaires en marquent plus de 25% dans cette période lorsqu’ils sont à domicile. C’est un avantage important pour eux de pouvoir marquer des buts aussi vite.

Au final, il est important de noter que lorsqu’on analyse des valeurs mathématiques et des mesures, il est important de bien comprendre quelles sont les choses que l’ont prend pour vrai dans la réalisation de notre analyse et de s’assurer qu’elles sont effectivement vraies. Ici, mon incompréhension de l’affirmation venait du fait que la répartition des buts au soccer n’est pas uniforme. Ainsi, il est normal qu’une équipe compte moins d’un tiers des buts dans le premier tiers du match. Sans avoir cette information cruciale ou sans avoir fait plus de recherches, impossible pour moi de saisir l’importance de l’affirmation de l’entraîneur. Disons aussi que celui-ci ou le journaliste aurait pu faire un effort pour expliquer la chose…

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