Présenter des données, quel calvaire…

Dans mon cégep, certains étudiants qui se destinent aux communications et au journalisme sont appelés à suivre le cours de méthodes quantitatives généralement offert aux étudiants de sciences humaines. Ces étudiants me demandent souvent pourquoi ils doivent suivre ce cours, ce que ça leur apportera. La réponse que je leur donne est toujours la même.

Dans le cadre de votre pratique professionnelle, vous serez appelés à présenter ou commenter des données et vous devrez avoir les compétences nécessaires pour poser un jugement critique sur celles-ci.

Pour illustrer cette réalité, j’aimerais présenter ici deux exemples d’articles publiés par des médias québécois sérieux et qui comptent, à mon avis, des erreurs importantes au niveau de la présentation des données.

Les CPE, le privé et la qualité

Dans son édition de septembre 2018, le magazine L’Actualité présente un dossier sur les garderies et la qualité des services qu’ils offrent. Pour illustrer la situation, le magazine publie le graphique suivant à la page 60.CPE Qualité L'actualité sept 2018On y voit une représentation de la distribution de la classification de la qualité, dans différents types d’établissements. Je vous invite, avant de continuer la lecture, à écrire sur un papier votre première impression à la vue de ce graphique. En particulier, comparez les CPE et les garderies non subventionnées en ce qui a trait à la qualité.

Maintenant, regardez de plus près. Vous verrez que la catégorie « un service d’excellente qualité » n’est pas présentée dans le graphique des deux types de garderies non subventionnées, ce qui fausse complètement la comparaison naturelle que font les humains: comment se comparent la première catégorie d’un graphique avec la première catégorie d’un autre graphique.

Une fois ce problème révélé, la différence entre les CPE et les garderies saute aux yeux. Alors que seuls 2% des CPE offrent un service de faible qualité ou inférieur, c’est respectivement 41 et 36% des garderies non subventionnées pour bambins et pour les plus grands qui sont dans ces catégories. Gageons que vous n’aviez pas écrit cela sur votre papier.

La participation aux élections, version cartographique

Le 21 septembre 2018, en préparation pour les élections, le journal Le Devoir a publié sur sa plateforme web un article portant sur les taux de participations des différentes circonscriptions aux élections de 2014.

L’enjeu est important: la participation des Québécois aux élections est en déclin depuis plusieurs années et il est intéressant de se demander où ce déclin est le plus marqué. Le Devoir a tenté de représenter cette situation en plus de proposer une analyse statistique de corrélation entre différentes variables et le taux de participation dans une circonscription.

Si l’idée était bonne, à mon avis, l’exécution a été déficiente. Vous pouvez visiter l’article en suivant ce lien et revenir lire ma critique plus tard.

 

2018-09-21 10_29_55-Vos voisins ont-ils voté_ _ Le Devoir
La section choisie a une couleur mauve foncé (au moins 90% de participation selon l’échelle présentée en haut à droite) mais la participation se la section est à 66,67%. Le taux de participation de la section (66.67%) ne comprend pas le vote par anticipation alors que le taux de la circonscription (77,15%) le comprend. On ne peut comparer ces valeurs.

Allons-y point par point.

1) La carte interactive est intéressante mais la représentation des données est incompréhensible. L’échelle dit que le mauve foncé représente une participation plus élevée que la moyenne de 71,3%, or je ne suis pas arrivé à trouvé une seule section de vote mauve foncée pour laquelle le taux de participation dans la section était supérieur à 70%. En plus, le taux de participation final dans les circonscriptions comprend le vote par anticipation alors que ce n’est pas le cas dans les sections, ce qui rend la comparaison entre ces deux données impossible [ce qui est étrange sachant qu’elles sont présentées côte à côte dans les fenêtres].

2) Les nuages de points présentés sont assez mauvais. D’abord, leur titre ne respecte pas la convention utilisée à peu près partout dans le monde selon laquelle le titre se formule « variable dépendante (sur l’axe vertical) selon variable indépendante (sur l’axe horizontal) ». Par exemple, le premier nuage de points devrait s’appeler « Le taux de chômage selon la participation à l’élection » et non l’inverse. Ensuite, les axes ne sont pas nommés. Cela rend la lecture confuse, particulièrement si les deux variables représentées s’expriment en pourcentage. Le graphique « La participation selon l’obtention d’un diplôme universitaire » est un bon exemple de cette confusion, sans compter que la mesure utilisée pour « l’obtention d’un diplôme universitaire » n’est pas définie.

3) L’analyse de corrélation n’est pas appuyée par des mesures. Si la corrélation semble assez claire entre le taux de chômage et le taux de participation (quoi qu’assez surprenante, à mon humble avis), il n’en est pas de même pour d’autres paires de variables. Par exemple, j’ai montré le graphique représentant le taux de participation et le taux de diplomation à deux collègues et, entre trois enseignants en mathématique, aucun n’aurait dit qu’il existait une corrélation entre ces variables. Notons que l’article affirme que c’est le cas.

Le journalisme de données est à la mode ces temps-ci. Cependant, il faut réfléchir profondément à la méthodologie choisie pour présenter et analyser les données. À défaut de le faire, on risque de créer de la confusion, de mal informer le public ou de faire perdre du sens à la situation analysée. À mon humble avis, c’est le cas ici; l’exécution déficiente de cette analyse fait passer l’article à côté d’un vrai bon sujet de discussion et d’une réflexion posée sur les enjeux sous-jacents.

Présenter et interpréter des données, une compétence essentielle pour le communicateur d’aujourd’hui et de demain

La réalité, c’est qu’on ne peut pas passer à côté. Je vois mal comment on pourrait évoluer dans la sphère politique ou dans les médias sans posséder une minimale capacité à décortiquer des données statistiques ou à les représenter visuellement. C’est une compétence qui permet d’avoir un discours cohérent avec ce que l’on présente.

C’est pour cette raison qu’il est essentiel que nos journalistes et politiciens reçoivent une bonne formation à ce niveau et puissent évoluer dans notre monde où la donnée deviendra de plus en plus importante dans la sphère publique.

 

Note: Merci à François Gagnon de m’avoir montré le graphique de L’Actualité.

Ce n’est pas tout…

L’autre jour, dans le sac publicitaire qui m’a été livré, j’ai trouvé une publicité pour des produits de viande à faire livrer à la maison. La publication était assez louche mais le vase a débordé lorsque j’ai vu ce graphique dans le dépliant:

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Si on traduit le texte autour du graphique, on lit: « Quand on compare les proteines, la viande de bison gagne haut la main. Fer par 100g pour le bison, boeuf, poulet, porc et le saumon. »

Ce graphique a tout de suite attiré mon attention. Et vous, voyez-vous un problème?

La bonne représentation pour les bonnes données

Lorsqu’on veut représenter des données dans un graphique, la première chose à faire est de déterminer ce que l’on veut montrer et quels types de représentation sont appropriés pour atteindre ce but.

Ici, le but clairement énoncé est de comparer la teneur en protéines de différentes viandes. Pour ce faire, il faut être en mesure de mettre côte à côte les valeurs proposées. Dans le cas présent, le graphique circulaire rend cette comparaison totalement impossible. En effet, l’oeil humain n’est pas très habile à discerner des grandeurs d’angle. Pour vous en convaincre, demandez-vous ici lequel des segments rouge ou mauve est le plus grand? Ou, comparez la partie verte et la partie mauve plus foncée et essayez de dire avec conviction laquelle est la plus grande. Un graphique à bandes verticales ou horizontales aurait certainement mieux démontré l’avantage de la viande de bison par rapport aux autres.

Montrez-moi le tout!

Cependant, ce n’est pas le pire problème de ce graphique. Quand on y réfléchit plus sérieusement, le choix d’un graphique circulaire apparaît tout simplement comme absurde dans cette situation. En effet, le graphique circulaire est utilisé pour montrer la répartition des unités statistiques d’un tout parmi des sous-catégories. Par exemples, on peut montrer la répartition de la langue maternelle des résidents du Québec en séparant l’ensemble en trois catégories : francophones, anglophones et allophones. Remarquons ici que ces catégories sont exclusives et exhaustives. On ne peut pas avoir deux langues maternelles et on se situe nécessairement dans une de ces trois catégories. Le graphique circulaire serait donc un outil approprié pour représenter le distribution de cette caractéristique parmi les habitants du Québec.

Revenons au graphique montré ici. Il n’y a pas de tout séparé en parties. Le bison, le boeuf le poulet, le saumon et le porc ne sont pas les seules sources de protéines animales dans le monde. On pourrait penser à l’agneau, au cheval, aux autres poissons, etc. Si on sépare ici une tarte entre les types de viandes, qui sait ce que représente l’entièreté de la tarte…

Répétons-le: chaque type de donnée commande un traitement particulier. Il est donc essentiel de se demander quelle est l’intention du graphique et quel est le type d’information à traiter avant de choisir le type de représentation. Si on omet de réfléchir à cela, on risque de se tromper du tout au tout.

 

Utilisation de la loi normale – Classe inversée

Dans le cadre du cours de méthodes quantitatives, les étudiants sont invités à découvrir comment faire des calculs avec la table de la loi normale par eux-mêmes dans le confort de leur foyer, à la manière de la classe inversée.

Ici, vous trouverez une série de six vidéos qui présenteront comment utiliser la loi normale dans le contexte du cours de méthodes quantitatives. Chaque capsule présentera un cas particulier d’utilisation de la loi normale. Après chacune des capsules, une série d’exercices sera proposée en lien avec le contenu de la capsule. À la fin, une série d’exercices mélangés viendra consolider les acquis. Suite au visionnement des vidéos, un atelier sera fait en classe pour s’assurer que chaque étudiant a bien compris les notions.

Voici la liste des capsules. Sur chaque page, vous trouverez une fenêtre d’écoute de la capsule, un lien vers la série d’exercice idoine et des liens vers les capsules précédentes et suivantes.

 

Tous les exercices et capsules liés à cette page sont publiés sous licence libre et peuvent être utilisés dans d’autres cours. Si vous comptez le faire, je serais heureux de le savoir en recevant un courriel ici

Le football, ce n’est pas uniforme!

Lors d’un match de l’Impact en 2013 Image: Joe Nuxoll, CC BY 2.0 (source)

Disons-le clairement, je ne suis pas un spécialiste du football (aussi appelé soccer en Amérique du Nord). Ceci étant dit, quand je lis des sites de nouvelles sportives généralistes, je m’attends quand même à comprendre l’essentiel de ce que j’y rencontre.

Aujourd’hui, en lisant un article sur la participation historique de l’Impact de Montréal à la demi-finale de la Ligue des champions de la CONCACAF, j’ai lu une citation provenant de l’entraîneur-chef Frank Klopas. En parlant de leurs adversaires et de leurs qualités il fait une déclaration surprenante en termes mathématiques:

Ils s’adaptent rapidement aux différentes situations. Ils sont très physiques pour ceux que j’ai vus, mais ils n’ont pas utilisé tous leurs partants dans le match de dimanche. Il faut s’attendre à ce qu’ils entreprennent le match avec énergie. À domicile, ils marquent 25 % de leurs buts dans les 30 premières minutes du match.

Notons que malgré mon inculture footballistique, je sais tout de même qu’un match est composé de deux demies de 45 minutes, ce qui représente un temps de jeu total de 90 minutes. Ainsi, si on reformule l’affirmation du coach, on en comprends essentiellement: « Ils sont bons parce que, dans les premiers 33,3% du match, ils comptent 25% de leurs buts ».

Intuitivement, c’est un peu surprenant. Disons que notre cerveau s’attendrait à ce qu’une équipe excellente en début de match compte plus du tiers de ses buts en premier tiers de match. Cela signifierait que cette équipe a un rendement meilleur que la répartition uniforme en premier tiers de match. Or, cette attente de notre cerveau est juste si la répartition des buts au football est effectivement uniforme dans chaque minute du match. C’est le cas si chaque minute du match a la même probabilité contenir un but marqué.

La répartition des buts comptés dans 8 ans de compétition d’une ligue de soccer par période de 5 minutes. Notons qu’il semble y avoir une anomalie à la fin de la première demie. Simplement, on doit savoir que les buts marqués dans les minutes ajoutées à la fin de la demie pour compenser les arrêts de jeu sont notés comme réalisés à la 45e minute. Ainsi, cette période de cinq minutes est donc dans la réalité généralement plus longue que cinq minutes, ce qui explique qu’on y marque plus de buts. Image: FORD BOHRMANN, utilisée à des fins pédagogiques (source).

Après une suggestion d’un ami et quelques recherches, je me suis penché sur la question et j’ai trouvé ce billet de blogue qui analyse le nombre de buts comptés par période de 5 minutes de match pour 8 ans de matchs d’une Ligue européenne. Ce qu’on y remarque, c’est que, en gros, plus une période de 5 minutes arrive tard dans le match, plus il y a de chances qu’un but soit marqué dans cette période. Ainsi, si ces données représentent bien la distribution des buts au soccer, il semble que la probabilité de voir un but se marquer dans une minute particulière du match n’est pas uniforme. Si c’était le cas, toutes les barres du graphique précédent devraient avoir la même hauteur.

Ainsi, même si l’affirmation du coach ne nous paraît pas intuitivement correcte, il semble qu’elle soit explicable. Supposons que dans les matchs de soccer, il se compte généralement 20% des buts dans le premier tiers de match, 35% dans le deuxième tiers et 45% dans le dernier tiers. Dans ce contexte, une équipe qui marque 25% de ses buts dans le premier tiers est sur-performante par rapport aux autres et peut tirer un avantage (ou un inconvénient) de cette différence. Cependant, la statistique est très difficile à comprendre pour le commun des mortels sans qu’on lui donne un point de référence pour comparer la performance de l’équipe à celle de toutes les autres, particulièrement dans un contexte où on pourrait s’attendre à ce que la distribution soit uniforme.

Pour que l’affirmation de Klopas soit interprétable facilement, on aurait pu la formuler ainsi:

Sachant que la plupart des équipes marquent 20 ou 22% [si c’est effectivement le bon chiffre] de leurs buts dans les premières trente minutes, nos adversaires en marquent plus de 25% dans cette période lorsqu’ils sont à domicile. C’est un avantage important pour eux de pouvoir marquer des buts aussi vite.

Au final, il est important de noter que lorsqu’on analyse des valeurs mathématiques et des mesures, il est important de bien comprendre quelles sont les choses que l’ont prend pour vrai dans la réalisation de notre analyse et de s’assurer qu’elles sont effectivement vraies. Ici, mon incompréhension de l’affirmation venait du fait que la répartition des buts au soccer n’est pas uniforme. Ainsi, il est normal qu’une équipe compte moins d’un tiers des buts dans le premier tiers du match. Sans avoir cette information cruciale ou sans avoir fait plus de recherches, impossible pour moi de saisir l’importance de l’affirmation de l’entraîneur. Disons aussi que celui-ci ou le journaliste aurait pu faire un effort pour expliquer la chose…